Dacă împărţim un segment astfel încît raportul dintre întreg şi latura mai mare să fie egal cu raportul dintre latura mai mare şi latura mai mică,
obţinem proporţia de aur.
Aceasta e exprimată prin "numărul de aur" (f) = 1,61803398874..., cu un număr infinit de zecimale (ca şi "p").
Inversul lui f, adică 1/f, are exact aceleaşi zecimale: 0,61803398874...
 

Acesta este un "dreptunghi de aur".
 

Dacă vom trasa în interiorul său un pătrat cu latura AC, dreptunghiul rămas alături (EBDF) este tot unul "de aur" - şi aşa mai departe.
Arcele de cerc trasate din colţul pătratelor astfel formate
generează aşa-numita spirală logaritmică,
unicul tip de spirală care nu-şi modifică forma pe măsură ce creşte.
Această spirală poate fi regăsită în multe aspecte
ale omului, ale naturii, ale Cosmosului.
 

Ombilicul împarte corpul omenesc în proporţia de aur. Şi alte dimensiuni ale componentelor corpului se află în acelaşi raport.
 

Galaxia noastră
 (Staţi puţin cu pointerul pe imagine)
 

Spirala logaritmică a unei cochilii de melc.
(Staţi puţin cu pointerul pe imagine)
 

Spirala logaritmică vizibilă în forma urechii umane. Ea se întîlneşte şi în interiorul aparatului auditiv.

a

Numărul de aur este strîns legat de şirul lui Fibonacci, în care fiecare termen este suma celor două anterioare (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...).
Pe măsură ce înaintăm, raportul dintre doi termen succesivi ai şirului lui Fibonacci tinde spre f (de exemplu 233/144 = 1,61805...).
Bifurcaţia ramurilor plantelor şi ale arborilor ascultă de şirul lui Fibonacci.
În imaginea din dreapta, AB+BC=CD, BC+CD=DE etc.
 

O paralelă cu baza de la mijlocul unei laturi într-un triunghi echilateral înscris într-un cerc generează proporţia de aur.
 

Pătratul maxim înscris într-un semicerc generează proporţia de aur.

Intersecţia diagonalelor unui pentagon generează proporţia de aur.
 

Cercuri concentrice generează şi ele proporţia de aur.

Dacă intersectăm, ca în figurile de mai sus, trei dreptunghiuri de aur, vîrfurile lor vor genera un icosaedru (poliedru regulat, "platonician", cu 20 de feţe triunghiulare).
(Staţi puţin cu pointerul pe imaginea din dreapta jos)

Aceleaşi vîrfuri se vor afla în centrul feţelor unui dodecaedru (poliedru regulat, "platonician", cu 12 feţe pentagonale).
(Staţi puţin cu pointerul pe imaginea din dreapta)

Constructorii piramidelor Egiptului Antic cunoşteau proporţia de aur.